辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高二数学下学期第二阶段考试试题【理科】_(有答案,word版).doc

- 1 - 辽宁省沈阳市东北育才学校 2017-2018 学年高二数学下学期第二阶段考试试题 理 一、 选择题 ： 本 大 题共 12小题， 每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 复数 1 2 2z(21i iii?????为虚数单位 )的共轭复数 z ? ( ) A. 1i? B. 1i? C. 12i? D. 12i? 2.若 ( ) lnf x x x x?? ? ? ? ?，则 ( )fx?? 的解集为（ ) A.(, )??? B. ?? ? ?（ ， ） （ ， ）-+U C.( , )??? D.( , )-?? 3． 将 7 个座位连成一排，安排 4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A. 240 B. 480 C. 720 D. 960 4． 用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定 “ 自然数 cba,, 中恰有一个偶数 ” 时正确的反设为 ( ) A. 自然数 cba,, 都是奇数 B. 自然数 cba,, 至少有两个偶数或 都是奇数 C. 自然数 cba,, 都是偶数 D. 自然数 cba,, 至少有两个偶数 5． 下列的判断 错误 ． ． 的是 ( ) A、归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理； B、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理； C、“()a b c ac bc? ? ?”类推出“( 0)a b a b cc c c? ? ? ?” D、“如果 ,,a b b c a c? ? ?则 ”是一个正确命 题。 6． 设 )(xf 是定义在正整数集上的函数，且 )(xf 满足：“当 2)( kkf ? 成立时，总可推 出 2)1()1( ??? kkf 成立”，那么下列命题总成立的是 ( ) A、若 25)5( ?f 成立，则当 5?k 时，均有 2)( kkf ? 成立； B、若 9)3( ?f 成立，则当 1?k 时，均有 2)( kkf ? 成立； C、若 49)7( ?f 成立，则当 8?k 时，均有 2)( kkf ? 成立； D、若 25)4( ?f 成立，则当 4?k 时，均有 2)( kkf ? 成立； - 2 - 7． 已知函数 223( abxaxxxf ????） 在处 1?x 取极值 10，则 ?a ( ) A. 4或 3- B. 4 或 11- C. 4 D.-3 8.如图 所示 ，曲线 12 ??xy ， 2, 0,y=0xx?? 围成的阴影部分的面积为 （ ） A． dxx? ?20 2 |1|B． |)1(| 20 2 dxx? ?C． dxx? ?20 2 )1(D． 122201( 1) (1 )x d x x d x? ? ???9． 某学习小组共 12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选 5人参加竞赛，用 ? 表示这 5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于 5 1 47 5 7512C+CCC的是（ ） A. ? ?1P?? B. ? ?1P?? C. ? ?1P?? D. ? ?2P?? 10．若等式 2018201822102018)12( xaxaxaax ?????? ?对于一切实数 x 都成立，则 ????? 2018210 201913121 aaaa ?（ ） A． 40381 B． 20191 C． 20192 D． 0 11． 已知函数 1 1, ( 1)() 4ln , ( 1)xxfxxx? ?????? ??则方程 ()f x ax? 恰有两个不同的实根时，实数 a的取值范围是 （注： e为自然对数的底数）（ ） A． 1(0, )e B． 11[ , )4e C． 1(0, )4 D． 1[ , )4e 12． 设函数 f（ x）在 R上存在导数 )(xf? ， Rx?? ，有 2)()( xxfxf ??? ，在 ),0( ?? 上，xxf ?? )( ，若 0618)()6( ????? mmfmf ，则实数 m的取值范围为（ ） A． ),2[ ?? B． ),3[ ?? C． [-3， 3] D． ),2[]2,( ????? ? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . - 3 - 13． 在 54 4xx????????的展开式中， 3x 的系数是 __________． 14． 四根绳子上共挂有 10 只气球 ,绳子上的球数依次为 1,2,3,4，每枪只能打破一只球 ,而且规定只有打破下 面的球才能打上面的球 ,则将这些气球都打破的不同打法数是 ________. 15.若不等式 29 lnbx c x x? ? ?对任意的 ? ?0+x??， ， ? ?03b? ， 恒 成立，则实数 c 的取值范围是 ． 16.已知 f(x)＝ ax3－ 3x2＋ 1, 若 f(x)存 在唯一的零点 x0,且 x0>0,则 a的取值范 围 是 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 已知二项式 nxx )2(2?，（ n∈ N* ）的展开式中第 5项的系数与第 3项的系数的 比是 10： 1， （ 1）求展开式中各项的系数和 （ 2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项 18. （ 本小题满分 12分 ） 将 10个白小球中的 3 个 染成红色， 3个染成黄色，试解决下列问题： （ 1）求取出 3个小球中红球个数 ? 的分布列； （ 2）求取出 3个小球中红球个数多于白球个数的概率． 19. （ 本小题满分 12分 ） 在直角坐标系 xOy 中 ,曲线1 cos ,: sin ,xtC yt ????? ??（ t 为参数 ,且 0t? ） ,其中 0 ????,在以 O为极点 ,x轴正半轴为极轴的极坐标系中 ,曲线 23: 2 s in , : 2 3 c o s .CC? ? ? ??? - 4 - （ I）求 2C 与 3C 交点的直角坐标； （ II）若 1C 与 2C 相交于点 A, 1C 与 3C 相交于点 B,求 AB 最大值 . 20. （ 本小题满分 12分 ） 设函数 f(x)＝ax 1?＋ |x－ a|(a＞ 0)． (1)证明： f(x)≥2 ； (2)若 f(3)＜ 5，求 的a 取值范围． 21． （ 本小题满分 12分 ） 已知函数 1( ) lnsing x xx???? 在 ? ?1,?? 上为增函数，且 (0, )??? ， 1( ) lnmf x m x xx?? ? ?， mR? ． （ 1）求 ? 的取值范围； （ 2）若 ( ) ( )f x g x? 在 ? ?1,? 上为单调函数，求 m 的取值范围 . 22.（ 本小题满分 12 分 ） 已知函数 ? ? 2 ln ,f x x a x x a R? ? ? ?． （ 1）若函数 ??fx在 ? ?1,2 上是减函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）令 ? ? ? ? 2g x f x x??，是否存在实数 a ，当 ? ?0,xe? （ e 是自然常数）时，函数 ??gx的最小值是 3，若存在，求出 a 的值 ；若不存 在，说明理由； （ 3）当 ? ?0,xe? 时，证明： ? ?22 5 1 ln2e x x x x? ? ?． - 5 - 2017— 2018 学年度下学期二阶考试高二年级数学理科试题 答题时间： 120 分钟 满分 :150分 命题、校对：高二数学备课组 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 复数 为虚数单位 )的共轭复数 ( ) A. B. C. D. 选 C. 2.若 ，则 的解集为（ ) A. B. C. D. 2. C 3． 将 7 个座位连成一排，安排 4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A. 240 B. 480 C. 720 D. 960 【答案】 B 4． 用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数 中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( ) A. 自然数 都是奇数 B. 自然数 至少有两个偶数或都是奇数 C. 自然数 都是偶数 D. 自然数 至少有两个偶数 选 B． 5． 下列的判断 错误 ． ． 的是 ( ) A、归纳推理和类比推理 是数学中常用的合情推理； B、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理； C、“ ”类推出“ ” D、“如果 ”是一个正确命题。 答案： D 6． 设 是定义在正整数集上的函数，且 满足：“当 成立时，总可推 - 6 - 出 成立”，那么下列命题总成立的是 ( ) A、若 成立，则当 时，均有 成立； B、若 成立，则当 时，均有 成立； C、若 成立，则当 时，均有 成立； D、若 成立，则当 时，均有 成立； 答案： D 7． 已知函数 在处 取极值 10，则 ( ) A. 4或 B. 4或 C. 4 D. 选 C． 8.如图 所示，曲线 ， 围成的阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 选 A 9． 某学习小组共 12 人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选 5人参加竞赛，用表示这 5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 10．若等式 对于一切实数 都成立，则（ ） - 7 - A． B． C． D． 0 答案 B 11． 已知函数 则方程 恰有两个不同的实根时，实数 a的取值范围是 （注： e为自然对数的底数）（ ） A． B． C． D． 选 B 12． 设函数 f（ x）在 R上存在导数 ， ，有 ，在 上，，若 ，则实数 m的取值范围为（ ） A． B． C． [-3， 3] D． 【答案】 B 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13． 在 的展开式中， 的系数是 __________． 【答案】 180 14． 四根绳子上共挂有 10 只气球 ,绳子上的球数依次为 1,2,3,4，每枪只能打破一只球 ,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球 ,则将这些气球都打破的不同打法数是 ________. 【答案】 12600 15.若不等式 对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 ． - 8 - 16.已知 f(x)＝ ax3－ 3x2＋ 1, 若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0,则 a的取值范围是 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 已知二项式 ，（ n∈ N ）的展开式中第 5项的系数与第 3项的系数的 比是 10： 1， （ 1）求展开式中各项的系数和 （ 2）求展开式中系数最大的 项以及二项式系数最大的项 解： （ 1）∵第 5项的系数与第 3项的系数的比是 10： 1， ∴ ，解得 n=8 令 x=1得到展开式中各项的系数和为 (1-2) =1 (2) 展开式中第 r项 , 第 r+1项 ,第 r+2项的系数绝对值分别为, , , 若第 r+1项的系数绝对值最大 ,则必须满足： ≤ 并且 ≤ ，解得 5≤ r≤ 6； 所以系数最大的项为 T =1792 ；二项式系数最大的项为 T =112018. （ 本小题满分 12分 ） 将 10个白小球中的 3个染成红色， 3个染成黄色，试解 决下列问题： （ 1）求取出 3个小球中红球个数 的分布列； （ 2）求取出 3个小球中红球个数多于白球个数的概率． 【答案】 18．解：（ 1）因为从 10 个球中任取 3个，其中恰有 个红球的概率为 所以随机变量 的分布列是 - 9 - （ 2）设“取出的 3 个球中红球数多于白球数”为事件 ，“恰好 1 个红球和两个黄球”为事件 ，“恰好 2 个红球”为事件 ，“恰好 3 个红球”为事件 ；由题意知：又 故 19. （ 本小题满分 12分 ） 在直角坐标系 中 ,曲线 （ t 为参数 ,且 ） ,其中 ,在以 O为极点 ,x轴正半轴为极轴的极 坐标系中 ,曲线 （ I）求 与 交点的直角坐